长沙开发软件平台 “隔八相生”的历史演变
一、“下八而生”“上六而生”长沙开发软件平台
在中国古代“三分损益律”的生律用语“隔八相生”尚未出现之前，生律谈到“八”数的文件，首推《天水放马滩秦简·日书》。《日书》，为日者占卜之书。日者，司马迁《史记·日者传记》集解引《墨子》云：“墨子北之王人，遇日者。……然古东说念主占候卜筮，通谓之'日者’。”《天水放马滩秦简·日书》纪录十二律相生，就所以十二律、十二辰、十二月相当占卜福祸、推断昔时事。有学者将其称为《律书》，不佳。但就其乐律学文件纪录的完好性来看，则不逊于《吕览》《淮南》。其167—205简纪录了十二律相生次序终点数据，既有完好的十二律律数，即“黄钟八十一”“大吕七十六”，等等；也有完好的十二律积数，如“黄钟十七万七千一百［四十］七”（179简），“大吕十六万五千［八］百八十八”（180简），等等。其中，生律十二次得中吕，而“中吕十三万一千七十二下生黄钟”（199简），不同于其后传世文件所谓的“中吕极不生”。宋东说念主朱熹曾言：“乐律自黄钟至中吕皆属阳，自蕤宾至应钟皆属阴，此是一个'大阴阳’。黄钟为阳，大吕为阴，太簇为阳，夹钟为阴；每一人世一阴，又是一个'小阴阳’。”而《天水放马滩秦简·日书》则有：“辰分子以到巳，午以到亥。”（167简）当为朱熹“大阴阳”说之本源。朱熹又云：“自黄钟至中吕皆下生，自蕤宾至应钟皆上生，以上生下皆三生二，以下生上皆三生四。而《天水放马滩秦简·日书》则云：“黄钟甚至姑洗皆下生三而二，从中吕甚至应钟皆上生三而四。”（193简）
《天水放马滩秦简·日书》莫得直言“隔八相生”，但却有与此筹商且使东说念主咫尺一亮的记叙，即“下八而生者，三而为二；上（北）〔六〕而生者，三而为四”。（169简）
简中“上北而生者”之“北”字，原简漶漫，为整理者误，当为“六”字。下，为下生，亦即顺推。“下八而生者”，即从始发律到所生之律下生顺推为八律，“三而为二”，2/3；上，上生，亦即逆推。“上六而生者”，即从始发律到所生之律上生逆推为六律，“三而为四”，4/3。如斯，以2/3“下八而生”，以4/3“上六而生”，一下一上生出十二律。
2024年有五项世界大赛开战，再加上上半年进行决赛的梦百合杯，本赛季的六项世界大赛，已经有三项有了决赛人选。梦百合杯李轩豪胜党毅飞，衢州烂柯杯辜梓豪对垒申真谞，应氏杯谢科迎战一力辽。中国棋手占据了其中四位，中国围棋的“厚度”优势依旧。世界大赛四强八强的人数和人次也能佐证这一点。
西班牙vs法国的半决赛中，上半场第9分钟，姆巴佩吸引吸收后传中，穆阿尼后点包抄头球破门，法国队取得本届杯赛的第一个运动战进球。第21分钟，亚马尔一记漂亮的世界波帮助西班牙扳平比分，他以16岁362天的年龄，成为欧洲杯历史上最年轻的进球者。4分钟后，奥尔默在禁区内大力抽射破门，西班牙2-1逆转，并且将比分保持到终场，挺进决赛。
以笔者陋见，《天水放马滩秦简·日书》的生律敷陈，应该是中国古代乐律学史对于“三分损益律”生律中最为精当的一个。清东说念主陈澧《声律通考》云：“凡物之形，父老高，短者下。故十二律永生短，则曰下生；短滋长，则曰上生。”“下生”，也等于长的发声体生出短的发声体，以低音律位生出高音律位。“上生”，也等于短的发声体生出长的发声体；以高音律位生出低音律位。《天水放马滩秦简·日书》“下生”“三而为二”（2/3），“上生”“三而为四”（4/3），下生顺推为八律，永生短，发声体渐次减短，律位低音渐次升高，如黄钟下生林钟顺推八律：黄钟—大吕—太簇—夹钟—姑洗—仲吕—蕤宾—林钟。从长的发声体、低音律位黄钟渐次到短的发声体、高音律位林钟。上生逆推为六律，短滋长，发声体渐次增长、律位高音渐次裁减，如林钟上生太簇逆推六律：林钟—蕤宾—仲吕—姑洗—夹钟—太簇。从短的发声体、高音律位林钟，渐次到长的发声体、低音律位太簇。从表面上来讲，这才是“三分损益律”生律的旅途，见图示1。
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《天水放马滩秦简·日书》是将其“三分损益”生律，弥漫限制在十二个正律律位之中的。它不仅有着上述的“下八而生者，三而为二，上六而生者，三而为四”生律之狂放；而且还将“应钟生蕤宾”“蕤宾生大吕”作“重上生”，“应钟九万三千三百一十二上蕤”（205简），“蕤宾十二万四千四百一十六上大吕”（200简），就此而使得十二律皆为正律，相邻之律“泰半音”（114音分）与“小半音”（90音分）相间而不紊，发声体从长到短、律位从低到高而有序，见图示1。如上所述，《天水放马滩秦简·日书》十二律相生，莫得“隔八相生”，但却有“下八而生”。就此，“下八而生”也不错说是“隔八相生”之祖。二、从“八八为伍”到“隔八相生”
把“隔八相生”缀于“三分损益”之后，始于两汉。况兼，是先出“八八为伍”，后出“隔八相生”。《汉书·律历志》云：
如法为一寸，则黄钟之长也。参分损一、下生林钟。参分林钟益一，上生太簇，参分太簇损一，下生南吕。参分南吕益一，上生姑洗。参分姑洗损一，下生应钟，参分应钟益一，上生蕤宾。参分蕤宾损一，下生大吕。参分大吕益一，上生夷则。参分夷则损一，下生夹钟。参分夹钟益一，上生一火射。参分一火射损一，下生中吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍。《汉书·律历志》十二律相生，是按照十二律的阳六律、阴六吕，并以“阳下生阴，阴上生阳”的顺次生律。蕤宾为阳律，“阳下生阴”顺推八律，生出了比正律大吕高八度的半大吕；夷则为阳律，“阳下生阴”顺推八律，生出了比正律夹钟高出八度的半夹钟；无射为阳律，“阳下生阴”顺推八律，生出了比正律仲吕高出八度的半仲吕。这么生律十二，有三律为半律，生出了十二个正律的限制以外，见图示2。
从图示2看，尽管《汉书·律历志》撤职“阳下生阴，阴上生阳”的律吕相生，所生十二律却依然是“下八而生者，三而为二；上六而生者，三而为四”。但是，以上《汉书·律历志》的引文，却在此十二律相生的叙述之后云：“阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍。”
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“八八为伍”就此而出。从字面上交融，也等于阳下生阴左旋顺推，从始发律到所生之律为八律；阴上生阳亦然左旋顺推，从始发律到所生之律为八律，两个八律即“伍”。比之《天水放马滩秦简·日书》，“八八为伍”的第一个八，与“下八而生者，三而二”同，“八八为伍”的第二个八，则与“上六而生者，三而四”不同。“上六而生者”也被“下八”所取代。
三国曹魏学者孟康为《汉书·律历志》作注，将“八八为伍”以十二辰为序数作解释，云：
app从子数辰至未得八，下生林钟。数未至寅得八，上生太簇。律高下相生，皆以此为率。伍，耦也。八八为耦。《汉书·律历志》所云“左旋”，旋，即圆。孟康作注，也等于着眼于这个“旋”，将以“三分损益”所生出的十二律，连同十二辰固定在一个均分为十二个点的圆之上，也等于“一终”，以八八“左旋”相推。以当，以上方五度当下方四度，以顺推八律当逆推六律。仅就一个圆来说，林钟上生太簇逆推六律，在圆的寅位太簇之点，林钟下生顺推八律，也一样在圆的寅位太簇之点。淌若是仅推律名，这也不失为一个粗陋而快捷的过错。但是，十二辰虽可与十二律比附，十二辰却仅为时分节点，十二律则为发声之体；时分节点仅有序数，发声之体则既有序数更有短长。孟康避“黄钟生林钟”“林钟生太簇”，而用“子数辰至未”“数未至寅”，“八八”即成序数，第一个八为“下生林钟”，第二个八为“上生太簇”，但就十二律的罗列上来说，左旋顺推八律，则只可所以长的发声体渐次生出短的发声体，低音律位渐次生出高音律位，见图示1、2。故孟康注第二个八为“上生”，未安。如林钟生太簇，林钟左旋顺推八律为：林钟—夷则—南吕—无射—应钟—黄钟（半黄钟）—大吕（半大吕）—太簇（半太簇）。以一个圆的寰转来说，从林钟至应钟，发声体渐次减为最短之应钟，应钟至黄钟，黄钟则已而为最长发声体、最低音律位，最长、最低音的黄钟又渐次减短至太簇。通盘旋转总体上来看，则也曾发声体渐次减短，故左旋顺推八律合于“下生”而非“上生”。故既言“三分损益”高下相生，以永生短，以短滋长，孟康注之“八八为伍”，与“损”“下生”相吻合，与“益”“上生”有矛盾。况兼，就以上《汉书·律历志》引文言“八八为伍”时，也仅言“阴阳相生”而不言“上生”或“下生”。“八八为伍”不错当然作念到阳生阴、阴生阳的瓜代，但却惟有左旋顺推八律，律吕渐次下生，而无右旋逆推六律，律吕渐次上生。推行上，以六律右旋逆推，“六六为伍”，也一样不错在一个圆中推出十二律。《汉书·律历志》不取“六六”而取“八八”，当先即在于首律黄钟下生林钟为八律，再，则当另有其内涵及意蕴。
通览《汉书·律历志》，言十二律损益相生之前，有“历十二辰之数”，云：
太极元气，函三为一。……行于十二辰，始动于子，参之于丑，得三。又参之于寅，得九。又参之于卯，得二十七。又参之于辰，得八十一。又参之于已，长沙开发软件平台得二百四十三。又参之于午，得七百二十九。又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六千五百六十一。又参之于酉，得万九千六百八十三。又参之于戌，得五万九千四十九。又参之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。宋东说念主沈括《梦溪笔谈·乐律一》对此有计划曰：“此乃求律吕短长体算立成法耳。别有何义？为史者但见其数浩博莫测所用，乃曰'此阴阳合德化生万物者也’。”以上“历十二辰之数”，等于王人集乘三的积数，即《淮南子·天文训》所言的“十二钟，以副十二月。十二各以三成，故置一而十一，三之，为积分十七万七千一百四十七，黄钟大数立焉”，也等于（1×3）11=177147。这么所“历十二辰之数”莫得上生、下生之分，仅仅朝着一个标的的顺生，也不错觉得是“左旋”。若将其与所对应之十二律比照，子（黄钟）—丑（林钟）—寅（太簇）等直至亥（仲吕），从始发之律到所生之律均为八律。应该说，这才是原原本本的“八八为伍”（见表1）。
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《汉书·律历志》所言左旋“八八为伍”，虽被缀于“三分损益”生十二律之后，但却与“太极元气，函三为一”的“历十二辰之数”相呼应。故不错觉得，“八八为伍”所以下生左旋顺推八律，以王人集2/3生出十二律。如黄钟生林钟为1×2/3，林钟生太簇为2/3×2/3，这么“历十二辰之数”以三三相乘，从子到亥为（1×3）11=177147，生亥为177147；十二律“八八为伍”左旋顺推，从黄钟到仲吕为（1×2/3）11，生仲吕为2048/177147。
作念这么的坚定，其简直《汉书·律历志》生十二律的引文中，也不错找到佐证，如其运转即言“如法为一寸，则黄钟之长也”。此与《淮南》“黄钟之律九寸”、《史记·律书》“黄钟长八寸特等一”都不交流，与《史记·律书》所言“实如法，得长一寸”同，而《史记》索隐的解释是：“实，谓以子一乘丑三，至亥得十七万七千一百四十七为实数。”以此，缀于“三分损益”生十二律之后的“八八为伍”，等于对生“历十二辰之数”以及“三分损益”生十二律的总概之说。
由此亦见，中国古代取谐音列的三倍音作律算，当有两法。其一为“三分损益”，即以三分损一下生（2/3），三分益一上生（4/3）生十二律。此法，指标就在于将所生之律都纳于十二个正律的限制之内，为此还将蕤宾生大吕当作上生4/3，进而使得十二律之发声体、律位音高，从长到短、从低到高，以半音渐次罗列。其二为“八八为伍”，即以“如法为一寸”“三之”，即（1×3）11或（1×2/3）11以生十二律，此法，就在于宋东说念主沈括所说的“求律吕短长体算立成法耳”，故“历十二辰之数”三三相乘，比率为3；十二律八八为伍，比率为2/3，也等于孟康注“八八为伍”所言的“皆以此为率”。以生出以五度链衔尾的“历十二辰之数”或十二律，见表1。此与域外的“五度相生律”作一个标的的生律，有所类同。
此两法，由于“三分损益”生十二正律奏凯、明快，故自古以来大行其说念。而“八八为伍”的（1×3）11或（1×2/3）11生律，则需将五度链的十二律再作八度贪图而退换为十二正律，且“为史者但见其数浩博莫测所用”而欠亨行。在先秦以及两汉乐律学文件中，惟《汉书·律历志》详列其三三相乘的“历十二辰之数”，以及“如法为一寸，则黄钟之长也……八八为伍”。这也说明，中国古代以谐音列的三倍音生律，不仅有“三分损益”，也有以比率为3或为的王人集相乘，以生出十二律的生律过错。
孟康注“八八为伍”，不仅莫得顾及（1×3）11或（1×2/3）11的生律法，而且将“三分损益”的生律法也弥漫粗陋化了，故被其后的精深“言乐者”所给与。关联词，在一个均分为十二个点的圆上，以两个八律之“八八”旋转，与一个八律一个八律地旋转，对于所谓的“言乐者”来说，是莫得任何分歧的。岂论下生、上生，岂论2/3、4/3，上方五度、下方四度，只消左旋八数，即是所生之律名。故在《汉书·律历志》“八八为伍”之后不久，即出现了“隔八相生”。
在文件中较早见到的“隔八相生”，有北周甄鸾所撰《五经算术》，云：“律管之法，隔八相生。”《隋书·律历志》则将“隔八相生”归于京房，云：“《汉志》京房又以'隔八相生’，一始自黄钟终于中吕十二律毕矣。”但对于“隔八”之“隔”字，历史上也有东说念主觉得其使用的不够准确，觉得“若律吕则自黄钟一位起数至林钟，这当第八位，是隔七也”。但在一个圆上“隔八相生”，即顺数第八律即为所生之律，过错更为奏凯粗陋，于是便被缀于“三分损益”之后，而成为儒家学东说念主论乐的金口玉牙。其“平允”在于，即便不懂乐律，但也不错顺着一个圆侃侃而谈。
三、《律吕正义》的“隔八相生”
《律吕正义》对“隔八相生”一改前东说念主之说。云：
言乐者皆知“三分损益”“隔八相生”，然此二者义各有在，不成一概而论。“三分损益”乃制律之则也，古圣东说念主立为算术以别十二律吕相生之度……“隔八相生”乃审音之法也，审音之法必取首音与第八音叶公约声以为之准，即首音、八音之间区而别之以为五声二变，则清浊之相应，高下之相宣，皆赖以生焉。《律吕正义·下编》又云：
大声与柔声相和者，乃首音与第八音相和。所谓“隔八相生”也。如斯“隔八相生”，便不再是“三分损益”生律，下生2/3，从始发律到所生之律为八律，而被释解成了一个七声息阶（五声二变）的首音与第八音的“八度”相生，也等于1/2生律。亦即中国乐律学所言的“倍半相生”。《律吕纂要》对此释解得更为选藏。云：吹打时，岂论起于何音，或自下上读，或自傲下读，其当然连贯者惟有八音，第八音者，“隔八相生”，决定与首音合，又九音之合于第二音，十音之合于第三音，亦如之。自两汉，儒家学者“言乐”，固守“三分损益”，以1÷3，永远不尽，故黄钟不陈规复。但对于具体从事音乐实行的乐师、乐东说念主来说，管上同孔超吹，等于八度，弦上取1/2节点，等于八度，也等于“倍半相生”。而对于“倍半”，唐代杜佑所撰《通典》就曾有说起，云：
凫氏为钟，以律计自倍半。半者，准半正声之半，以为十二子律，制为十二子声。比正声为倍，则以正声于子声为倍；以正声比子声，则子声为半。……从于中宫之管寸数，以三分益一，上生黄钟，以所得管之寸数然半之，以为子声之钟。其为半正声之法者，以黄钟之管，正声九寸为均，子声则四寸半……《律吕正义》将“三分损益”“隔八相生”之“隔八”，释解为“取首音与第八音叶公约声以为之准”，事实上等于承认了“倍半相生”，也等于八度相生。尽管，《律吕正义》仍将其与生律法作念了区隔，即言“三分损益”是“制律之则”，“隔八相生”（倍半、八度相生）是“审音之法”，但就其推行兴趣兴趣兴趣兴趣来说，二者均为“制律之则”。如斯，既有2/3、4/3相生，又有1/2相生。《律吕正义》所言乐律，等于原原本本的“五度相生律”了。“三分损益律”与“五度相生律”，都以倍音列的三倍音当作生律基础，但“五度相生律”还以二倍音当作生律基础。“三分损益律”仅以五度生律，黄钟不陈规复；“五度相生律”既有五度生律，又有八度生律，黄钟当可规复。在中国乐律学史，尽管有音乐实行中的“倍半相生”，如琴用七徽、十徽调弦，笙用八度、五度调律，但在儒家的家法之下，则口口声声只言“三分损益”“隔八相生”（八律）而不言“倍半相生”。《律吕正义》虽将“隔八相生”释解为“首音与第八音相和”八度相和，但仍言“律吕三分损益高下相生之法，诚千古不易之至理也！”这与康熙强召回应中国封建礼教，将治统与说念统合一，以儒家学说为治国之本的念念想理念是良好筹商的。但岂论如何，《律吕正义》大约将“三分损益”“隔八相生”释解为事实上的五度、八度相生，这弥漫不错说是在中国乐律学史上对“五度相生律”的一个明确而完好的表述。
“隔八相生”在清代《律吕正义》即成为八度相生。
结 语
从中国古代乐律学史的发展来看，关联“三分损益律”十二律高下相生，从先秦到两汉，《天水放马滩秦简·日书》可被认定是较为全面、质朴的纪录。十二律虽为“日者”所用，但却生律罗列井然，十二律相生有序。特地是“下八而生者，三而为二；上六而生者，三而为四”（169简）的叙述，当可谓“三分损益律”之最为精要、最为了了的表述。如前文所述，这也不错说是“八八为伍”“隔八相生”之祖。但自两汉，却不再为儒家“言乐者”所顾，尚存一线，则有明代朱载堉《乐律全书·论大阴阳小阴阳》所绘“隔八隔六相生图”，并云：长律下生短律，下生者皆左旋；短律上滋长律，上生者皆右旋。长律下生短律，下生者皆隔八；短律上滋长律，上生者皆隔六。清东说念主李塨《李氏学乐录》亦云：
“隔八相生”者顺数也。乐录又载荀氏逆数“隔六”之说，则下生由低而高自当“隔八”顺数，顺数而正尽，即接所遇之清。上生由高返低，似当“隔六”逆数，逆数而清尽，即接所生之正。此即大易营业顺逆之义。其于下生、上生更为明醒。可惜，中国古代能对“三分损益律”的“下八而生”“上六而生”作出如斯清醒说明的“言乐者”实属悭吝。以上引文中的“正”，即为长的发声体、低音，“清”，即为短的发声体、高音。“下生”顺数八以“正尽”而接“所遇之清”；“上生”逆数六以“清尽”而接“所生之正”。如斯生律，岂能有短长杂错之虞？
直肚直肠，两汉以来以“三分损益”释“八八为伍”（孟康注），以终点后所谓的“隔八相生”，比拟于《天水放马滩秦简·日书》“下八而生”“上六而生”，不错说是学术上的一个倒退。因为从表面上来说，律吕损益相生“左旋”顺推八律，只但是“下生”，即长的发声体生短的发声体，短的发声体生更短的发声体。故“下生”言“八”可通，上生言“八”则与“益之一分”相仵。其实，《汉书·律历志》言“八八为伍”当应有自，“历十二辰之数”以三三相乘，为（1×3）11生十二律，“八八为伍”，也不错被交融为（1×2/3）11。就此也说明中国古代以谐音列的三倍音生律，是有两法：一为“三分损益”高下相生生十二正律；一为“行十二辰”以3为比率，也等于“八八为伍”以2/3为比率，顺着一个标的生以五度链相衔的十二律。孟康作注，儒家“言乐者”以其简而易晓，遂为定说，但是顺延着孟康注，既为王人集左旋八律的两个八，实与一个八无异，于是“隔八相生”出，而且还牢牢地连缀于“三分损益”之后。
清《律吕正义》将连缀于“三分损益”之后的“隔八相生”，改定为一个七声息阶的第一音与第八音“叶公约声”，也等于“八度相生”。这么，“五度相生律”由此而确然。尽管《律吕正义》对改“隔八相生”为“八度相生”基本莫得作念历史考据，但以那时乐律学发展的学术配景来看，先有明代朱载堉的“琴笙互证”，“十二平均律”1：2为八度比的启发。再则有西方布道士入华，带来了泰西音乐表面，如前述之《律吕纂要》，有学者考据为葡萄牙布道士徐日升所撰。“五度相生律”变相地为官方所承认，亦可为水到渠成。
简言之，所谓“隔八相生”，其本于《天水放马滩秦简·日书》的“下八而生”，《汉书·律历志》去“上六而生”而推出“八八为伍”；其后，“八八为伍”又被省去一个八，而成“隔八相生”。清代，“隔八相生”则被创造性地释解为音律八度相生。不外，近当代以来，特地是在当代，清代的一些乐律学文章则永久酸心一些乐律学宇宙的高眼，故“隔八相生”即为八度相生之说，直到今天仍然近于蔽明塞聪，而乐律学学东说念主言“隔八相生”，则仍循从始发律到所生之律为八律的所谓“三分损益”之法。
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